【正版现货】物理学中的数学方法 王怀玉 现代物理基础丛书

书名:物理学中的数学方法/现代物理基础丛书 王怀玉

定价：168元

作者:王怀玉

出版社：科学出版社

出版日期：2013-3-1

ISBN：9787030367884

字数：769000

页码：628

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.899kg

前言

第1章 变分法
1.1 泛函和泛函的极值问题
1.1.1 泛函的概念
1.1.2 泛函的极值问题
1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程
1.2.1 泛函的变分
1.2.2 最简单情形的欧拉方程
1.3 多个函数和多个自变量的情形
1.3.1 多个函数
1.3.2 多个自变量
1.4 泛函的条件极值问题
1.4.1 等周问题
1.4.2 测地线问题
1.5 自然边界条件
1.6 变分原理
1.6.1 经典力学的变分原理
1.6.2 量子力学的变分原理
1.7 变分法在物理学中的应用
1.7.1 在经典物理中的应用
1.7.2 在量子力学中的应用
习题
附录1A 函数的极值问题
参考文献
第2章 希尔伯特空间
2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间
2.1.1 线性空间
2.1.2 内积空间
2.1.3 希尔伯特空间
2.2 内积空间中的算子
2.2.1 算子与伴随算子
2.2.2 自伴算子
2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理
2.3 完备的正交归一函数集合
2.3.1 收敛的类别
2.3.2 函数集合的完备性
2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间
2.3.4 正交多项式
2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近
2.4.1 魏尔斯特拉斯定理
2.4.2 多项式逼近
习题
附录2A 数e不是一个有理数的证明
参考文献
第3章 二阶线性常微分方程
3.1 二阶线性常微分方程的一般理论
3.1.1 解的存在唯一性定理
3.1.2 齐次方程解的结构
3.1.3 非齐次方程的解
3.2 施图姆-刘维尔型方程的特征值问题
3.2.1 施图姆-刘维尔型方程的形式
3.2.2 施图姆-刘维尔方程的边界条件
3.2.3 施图姆-刘维尔特征值问题
3.2.4 施图姆-刘维尔特征值问题举例
3.3 施图姆-刘维尔型方程的多项式解集
3.3.1 核函数和权函数的可能的形式
3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示
3.3.3 母函数关系
3.3.4 正交的施图姆-刘维尔多项式解集的完备性定理
3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用
3.4 与多项式的施图姆-刘维尔系统有关的方程和函数
3.4.1 拉盖尔函数
3.4.2 勒让德函数
3.4.3 切比雪夫函数
3.4.4 厄米函数
3.5 切比雪夫双曲函数
3.5.1 微分方程的建立
3.5.2 微分方程的求解
3.6 二阶常微分方程的复变函数理论
3.6.1 齐次线性方程组的解
3.6.2 二阶常微分方程
3.7 非自伴的二阶常微分方程
3.7.1 常微分方程的伴随方程
3.7.2 施图姆-刘维尔算子
3.7.3 非自伴二阶常微分方程的完备集
3.8 非齐次方程有解的条件
习题
附录3A 初值问题(3.1.4)的解的存在唯一性的证明
附录3B 二重求和中变量的代换
附录3C 关于施图姆-刘维尔理论向狄拉克型方程的推广
参考文献
第4章 贝塞尔函数
4.1 贝塞尔方程
4.1.1 贝塞尔方程及其解
4.1.2 第一类和第二类贝塞尔函数
4.2 贝塞尔函数的基本性质
4.2.1 贝塞尔函数的递推公式
4.2.2 贝塞尔函数的渐近式
4.2.3 贝塞尔函数的零点
4.2.4 朗斯基行列式
4.3 整数阶贝塞尔函数
4.3.1 奇偶性和特殊点的值
4.3.2 整数阶贝塞尔函数的母函数
4.4 半奇数阶贝塞尔函数
4.5 第三类贝塞尔函数和球贝塞尔函数
4.5.1 第三类贝塞尔函数
4.5.2 球贝塞尔函数
4.6 虚变量(或变形)贝塞尔函数
4.6.1 第一类和第二类变形的贝塞尔函数
4.6.2 整数阶变形贝塞尔函数
4.6.3 半奇数阶变形贝塞尔函数
4.7 变量为实数的贝塞尔函数
4.7.1 贝塞尔方程的特征值问题
4.7.2 特征函数族的性质
4.7.3 球贝塞尔方程的特征值问题
习题
附录4A г(z)函数的导数与ψ(z)函数
附录4B 第二类贝塞尔函数表达式
参考文献
第5章 狄拉克δ函数
5.1 δ函数的定义与性质
5.1.1 δ函数的定义
5.1.2 δ函数是一个广义函数
5.1.3 δ函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换
5.1.4 广义函数的导数和积分
5.1.5 δ函数中的定值是个复数的情况
5.2 δ函数视为普通函数的弱收敛极限
5.2.1 普通函数的弱收敛的几种形式
5.2.2 证明式(5.2.7a)的弱收敛极限是δ函数
5.2.3 证明式(5.2.9b)的弱收敛极限是δ函数
5.2.4 证明式(5.2.11)的弱收敛极限是δ函数
5.2.5 应用举例
5.3 多维空间中的δ函数
5.3.1 直角坐标系
5.3.2 直角坐标系到曲线坐标系的变换
5.4 δ函数的广义傅里叶展开